Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral definida de
de
a
usando o Método de Integração por Frações Parciais. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples que a gente consiga integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, vamos reescrever a fração
. Percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador.
Isso simplifica muito a nossa vida!
Passo 4
Com a fração simplificada para
, já podemos passar para a integração. A integral de
em relação a
é bem conhecida.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Sabendo que
, temos:
Resposta
O valor da integral é
.