Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais: integral-1^0 x-3x^2-x-6 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a integral definida de de a usando o Método de Integração por Frações Parciais. Para isso, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples que a gente consiga integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão .

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador, vamos reescrever a fração x-3(x-3)(x+2) = 1x+2 . Percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador.
Isso simplifica muito a nossa vida!

Passo 4

Com a fração simplificada para integral 1x+2 , dx = ln|x+2| + C , já podemos passar para a integração. A integral de em relação a é bem conhecida.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de ln|x+2| |-1^0 = ln(0+2) - ln(-1+2) = ln(2) - ln(1) a ln(2) - 0 = ln(2) :
Sabendo que , temos:

Resposta

O valor da integral é .

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