Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, especificamente com potências de
e
. Para resolver essa integral, vamos usar a regra da integração de funções exponenciais, que diz como integrar expressões da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que multiplicar potências com a mesma base é igual a elevar a base ao somatório dos expoentes. Então, podemos reescrever:
Passo 3
Agora, nossa integral ficou mais simples:
Para integrar uma função da forma
, onde
é uma constante, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
é o logaritmo natural de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral, onde
, temos:
Resposta
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Mostre que a função satisfaz a equação do calor
(a)
Determine: uma solução particular para o sistema não-homogêneo
;
Suponha que entre dois ambientes 1 e 2 haja troca de calor. Sejam
e
as funções que dão as temperaturas, no instante
, nos ambientes 1 e 2 , respectivamente. Admita que as temperaturas estejam variando nas seguintes taxas
Suponhamos que
e
. (As temperaturas são dadas em graus centígrados e o tempo em segundos.)
Determine as funções de temperatura e
;
Determine as funções de temperatura
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver: