Calcule
integral 13^x pi^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, especificamente com potências de e . Para resolver essa integral, vamos usar a regra da integração de funções exponenciais, que diz como integrar expressões da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 13^x pi^x = (13 cdot pi)^x = (13pi)^x . Sabemos que multiplicar potências com a mesma base é igual a elevar a base ao somatório dos expoentes. Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, nossa integral ficou mais simples:
integral (13pi)^x , dx
Para integrar uma função da forma integral a^x , dx = a^xln(a) + C , onde é uma constante, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é o logaritmo natural de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral, onde integral (13pi)^x , dx = (13pi)^xln(13pi) + C , temos:

Resposta

integral 13^x pi^x , dx = (13pi)^xln(13pi) + C

Exercícios relacionados