Calcule. integral 15 x+3 d x

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral de em relação a . Isso está na área de cálculo de integrais, especificamente lidando com funções racionais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está no denominador, que é . Isso vai ser o nosso “u” na substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o .

Passo 4

Calculando a derivada, temos , então .

Passo 5

Agora, substituímos integral 15x + 3 dx = integral 1u cdot du5 = 15 integral 1u du e na integral original:

Passo 6

A integral de 15 integral 1u du = 15 ln|u| + C em relação a é , então:

Resposta

A integral é igual a .

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