Calcule.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral de
em relação a
. Isso está na área de cálculo de integrais, especificamente lidando com funções racionais. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está no denominador, que é
. Isso vai ser o nosso “u” na substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
.
Passo 4
Calculando a derivada, temos
, então
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule.
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
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