Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares, que é . Para isso, vamos dividir todos os termos por :
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para a forma onde o lado esquerdo é a derivada do produto :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é

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