Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares, que é
. Para isso, vamos dividir todos os termos por
:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para a forma onde o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
Exercícios relacionados
Calcule.
Calcule.
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.