Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão das equações diferenciais lineares, que é:
No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação:
O que resulta em:
Onde
é a constante de integra��ão.
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
Calcule.
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.