Resolva as equações diferenciais abaixo apresentado a máxima simplificação.
d y/d x = (2 y + x)/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Lineares. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão das equações diferenciais lineares, que é:
No nosso caso, temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação:
O que resulta em:
Onde é a constante de integra��ão.

Passo 6

Por fim, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante qualquer.

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