Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de duas partes:
e
. Isso cai na matéria de cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos usar as regras de integração básicas para cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja:
Isso porque a derivada de
é
, então a integral é justamente o logaritmo.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui, temos uma constante multiplicando a função trigonométrica, então podemos tirar essa constante para fora da integral:
A integral de
em relação a
é
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Aqui,
representa a constante de integração, que aparece sempre que fazemos uma integral indefinida.
Resposta
A integral de
em relação a
é: