Calcule. integral(1x+3 cos 4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de duas partes: e . Isso cai na matéria de cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos usar as regras de integração básicas para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral 1x , dx = ln|x| . A integral de em relação a é o logaritmo natural de , ou seja:
Isso porque a derivada de é , então a integral é justamente o logaritmo.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: 3 integral cos 4x , dx . Aqui, temos uma constante multiplicando a função trigonométrica, então podemos tirar essa constante para fora da integral:
3 integral cos 4x , dx = 3 ( 14 sin 4x ) = 34 sin 4x
A integral de em relação a é . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
integral ( 1x + 3 cos 4x ) dx = ln|x| + 34 sin 4x + C
Aqui, representa a constante de integração, que aparece sempre que fazemos uma integral indefinida.

Resposta

A integral de ln|x| + 34 sin 4x + C em relação a é:

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