Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Vamos precisar usar a identidade da derivada da tangente e aplicar uma substituição inteligente para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da tangente é
. Isso é super útil porque já temos um
na nossa integral. Vamos usar isso para a substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição onde
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá
.
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Então, isolando
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando, obtemos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Então, a integral
é igual a: