Calcule e verifique o resultado por derivação.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Essa é uma integral de uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de integral, vamos utilizar o método de frações parciais, que nos ajuda a decompor a fração em termos mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais. Assumimos que ela pode ser escrita na forma:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, vamos escolher valores específicos de
que simplificam a equação:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Portanto, os valores encontrados são
,
e
.
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos escrever a fração original como:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Onde
,
e
são constantes de integração que podem ser combinadas em uma única constante
.
Resposta
Portanto, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule
.
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