Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de
. Isso envolve o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica que facilita a resolução de integrais mais complicadas. Para resolver isso, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, simplificará a integral.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observando o denominador
, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 4
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A integral de
é:
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