Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de uma função que envolve cosseno e seno ao quadrado, especificamente:
Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de substituição, que fazem parte do cálculo integral. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir, de forma a simplificar a integral.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no numerador temos
e no denominador temos
. Isso sugere que podemos deixar
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Perceba que
é exatamente o numerador da integral original, o que facilita a substituição.
Passo 4
Substituímos na integral:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 5
A integral
é uma forma padrão que conhecemos. A fórmula para essa integral é:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, substituindo de volta
, a integral original é igual a:
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Calcule e verifique o resultado por derivação.
Calcule: