Calcule integral cos xa^2+sen^2 x d x

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de uma função que envolve cosseno e seno ao quadrado, especificamente:
integral cos xa^2 + sin^2 x , dx
Para resolver isso, vamos utilizar técnicas de substituição, que fazem parte do cálculo integral. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir, de forma a simplificar a integral.

Passo 2

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que no numerador temos e no denominador temos . Isso sugere que podemos deixar .

Passo 3

Calculamos a derivada de du = cos x , dx em relação a :
Perceba que é exatamente o numerador da integral original, o que facilita a substituição.

Passo 4

Substituímos na integral:
integral cos xa^2 + sin^2 x , dx = integral dua^2 + u^2
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.

Passo 5

A integral integral dua^2 + u^2 = 1a arctan(ua) + C é uma forma padrão que conhecemos. A fórmula para essa integral é:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Portanto, substituindo de volta 1a arctan(sin xa) + C , a integral original é igual a:

Exercícios relacionados