Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que nos ajude a simplificar a integral. Observando a expressão , percebemos que ela se parece com a forma padrão , cuja integral é conhecida.
Vamos fazer a substituição:
Assim, temos:
Ou seja:

Passo 3

Substituindo e na integral original, ficamos com:
A integral é uma integral padrão que resulta na função arco seno.

Passo 4

Sabemos que:
Substituindo de volta , temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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