Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que nos ajude a simplificar a integral. Observando a expressão
, percebemos que ela se parece com a forma padrão
, cuja integral é conhecida.
Vamos fazer a substituição:
Assim, temos:
Ou seja:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
A integral
é uma integral padrão que resulta na função arco seno.
Passo 4
Sabemos que:
Substituindo de volta
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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