Calcule integral 1raiz1-3 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que nos ajude a simplificar a integral. Observando a expressão u = raiz3 , x , percebemos que ela se parece com a forma padrão du = raiz3 , dx , cuja integral é conhecida.
Vamos fazer a substituição:
dx = duraiz3
Assim, temos:
Ou seja:

Passo 3

Substituindo integral 1raiz1 - 3x^2 , dx = integral 1raiz1 - u^2 cdot duraiz3 = 1raiz3 integral 1raiz1 - u^2 , du e na integral original, ficamos com:
A integral é uma integral padrão que resulta na função arco seno.

Passo 4

Sabemos que:
integral 1raiz1 - u^2 , du = arcsin(u) + C
Substituindo de volta 1raiz3 arcsin(raiz3 , x) + C , temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral 1raiz3 arcsin(raiz3 , x) + C é igual a:

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