Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que parece se encaixar em uma técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração. Observando o denominador , parece uma boa escolha para substituir. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Diferenciando
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Então, rearranjamos a equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Então, multiplicando pela constante
:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
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