Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso faz parte de cálculo, mais especificamente de técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, podemos reescrever como . Substituindo na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar um fator de no numerador para facilitar a substituição:
Sabemos que , então substituímos:
Simplificando as frações:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar , então , ou seja, .
Substituindo na integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Calculando as integrais:

Passo 6

Voltando para :
Podemos escrever isso usando a secante:

Resposta

A integral de em relação a é:

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