Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular
. Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente uma integral que parece uma forma padrão que a gente resolve usando substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar das fórmulas de integrais envolvendo expressões quadráticas sob a raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão sob a raiz para facilitar a substituição. Observe que
pode ser escrita como
. Isso ajuda a identificar melhor a estrutura da expressão.
Passo 3
Agora, vamos fatorar a constante dentro da raiz:
Isso simplifica a integral para:
Passo 4
Agora, identificamos que
. Vamos fazer uma substituição para facilitar:
Seja
, então
ou
.
Passo 5
Substituindo na integral:
E sabemos que
.
Passo 6
Voltando à variável original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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