Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular . Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente uma integral que parece uma forma padrão que a gente resolve usando substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar das fórmulas de integrais envolvendo expressões quadráticas sob a raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão sob a raiz para facilitar a substituição. Observe que pode ser escrita como . Isso ajuda a identificar melhor a estrutura da expressão.

Passo 3

Agora, vamos fatorar a constante dentro da raiz:
Isso simplifica a integral para:

Passo 4

Agora, identificamos que . Vamos fazer uma substituição para facilitar:
Seja , então ou .

Passo 5

Substituindo na integral:
E sabemos que .

Passo 6

Voltando à variável original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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