Calcule integral x a^x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a substituição adequada e manipular funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que temos u = x^2 no expoente de . Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 2x em relação a du = 2x , dx para encontrar :

Passo 4

Queremos expressar x , dx = 12 du em termos de . A partir da expressão anterior:

Passo 5

Substituímos integral x a^x^2 , dx = integral a^u cdot 12 , du e = 12 integral a^u , du na integral original:

Passo 6

Agora, integramos integral a^u , du = a^uln a + C em relação a (Aqui, C é a constante de integração) . A integral de ��:
éçã

Passo 7

Aplicamos o resultado da integral na expressão anterior:
12 integral a^u , du = 12 ( a^uln a ) + C
= a^u2 ln a + C

Passo 8

Por fim, substituímos a^u2 ln a + C = a^x^22 ln a + C de volta por :

Resposta

A integral a^x^22 ln a + C é igual a:

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