Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais usando substituição, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso ajuda a lidar com o termo no denominador.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Sabemos que , então:
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original usando :
Observe que se cancela, simplificando a integral.

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Vamos integrar . A integral de é , desde que .

Passo 6

Aplicando a regra de integração:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à variável original . Lembrando que , temos:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Encontre a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
a) ;
Achar o valor de para que a integral
seja convergente, e calcule o valor da integral.
Calcule as seguintes integrais:
2.
Calcule