Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais usando substituição, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso ajuda a lidar com o termo
no denominador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Sabemos que
, então:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original usando
:
Observe que
se cancela, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Vamos integrar
. A integral de
é
, desde que
.
Passo 6
Aplicando a regra de integração:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, temos:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
a) ;
a)
Achar o valor de
para que a integral
seja convergente, e calcule o valor da integral.
Calcule as seguintes integrais:
2.
2.
Calcule