Calcule

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular a integral de . Esse problema está relacionado com integrais que envolvem polinômios e radicais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , e podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Isso simplifica a expressão e deixa a integral em termos de .

Passo 4

Vamos expandir o numerador :
Substituindo isso na integral, temos:

Passo 5

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pela raiz de :
Aqui, usamos que .

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração:

Passo 7

Juntando esses resultados, a integral fica:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
2.
Calcule
Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
m) .
Calcule