Calcule
Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular a integral de
. Esse problema está relacionado com integrais que envolvem polinômios e radicais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, e podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a expressão e deixa a integral em termos de
.
Passo 4
Vamos expandir o numerador
:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pela raiz de
:
Aqui, usamos que
.
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz que
, onde
é a constante de integração:
Passo 7
Juntando esses resultados, a integral fica:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
2.
2.
Calcule
Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
m) .
m)
Calcule