Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Isso envolve o cálculo de integrais, que fazem parte do estudo do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar entender como integrar cada termo da função e também lidar com possíveis problemas, como pontos onde a função não é definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar cada parte da função separadamente. A integral de
com relação a
é
, e a integral de
é
. Então, a antiderivada da nossa função é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, precisamos calcular essa antiderivada nos limites de
a
. Mas antes, dá uma olhada: a função
não está definida quando
, porque dá divisão por zero. Isso significa que temos que tratar essa integral como uma integral imprópria, dividindo-a em duas partes: de
a
e de
a
.
Passo 4
Vamos calcular a primeira parte: de
a
. Usamos a antiderivada que encontramos:
Simplificando isso:
Quando
se aproxima de
pelo lado negativo,
vai para
, então essa parte da integral é infinita.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte: de
a
:
Simplificando:
Aqui,
vai para
quando
se aproxima de
pelo lado positivo, então essa parte também é infinita.
Passo 6
Como ambas as partes da integral vão para o infinito (
e
), a integral total não converge para um valor finito. Ou seja, ela diverge.
Resposta
A integral
não converge, ou seja, ela diverge para o infinito.
Exercícios relacionados
Mostre que a função
tem pelo menos uma raiz no intervalo [1,2].
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.
Use o método discutido em Equações Homogêneas e resolva as equações abaixo:
Calcule.