Calcule.
integral0^1(x+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, ou seja, encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para integrar , usamos a regra de potência, e para integrar , simplesmente multiplicamos pela variável.
Então, e .

Passo 3

Agora, juntamos as antiderivadas que encontramos:
integral (x + 1) , dx = x^22 + x + C
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, podemos ignorar a constante de integração .

Passo 4

Em seguida, aplicamos os limites de integração na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos [ 1^22 + 1 ] - [ 0^22 + 0 ] = ( 12 + 1 ) - (0 + 0) = 32 por 1 e por 0 e subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral é .

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