Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração, ou seja, encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para integrar , usamos a regra de potência, e para integrar , simplesmente multiplicamos pela variável.
Então, e .

Passo 3

Agora, juntamos as antiderivadas que encontramos:
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, podemos ignorar a constante de integração .

Passo 4

Em seguida, aplicamos os limites de integração na antiderivada que encontramos. Isso significa que substituímos por 1 e por 0 e subtraímos os resultados:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Use o método discutido em Equações Homogêneas e resolva as equações abaixo:
Calcule:
Calcule.
Algumas vezes é possível resolver uma equação Não Linear, fazendo uma mudança de variável dependente que a transforma em uma equação Linear. O exemplo mais importante de tal equação é da forma:
E é chamada Equação de Bernoulli em honra a Jakob Bernoulli. As equações abaixo, tratam de questões deste tipo.