Calcule:

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício envolve conhecimentos de álgebra para expandir a expressão e integração termo a termo. Vamos precisar distribuir os termos e depois integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos dentro do parêntese:

Passo 3

Agora que expandimos a expressão, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Utilizando uma tabela de valores, estime o valor de .
Se as funções
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
em que tgh e cosh são, respectivamente, as funções tangente e cossecante hiperbólicas.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.