Calcule: integral(1+x^2) cdot(2-x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício envolve conhecimentos de álgebra para expandir a expressão e integração termo a termo. Vamos precisar distribuir os termos e depois integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os termos dentro do parêntese:
(1 + x^2) cdot (2 - x) = 1 cdot 2 + 1 cdot (-x) + x^2 cdot 2 + x^2 cdot (-x)
= 2 - x + 2x^2 - x^3

Passo 3

Agora que expandimos a expressão, a integral fica:
integral (2 - x + 2x^2 - x^3) , dx
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar termo a termo:
integral 2 , dx = 2x
integral (-x) , dx = -x^22
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 2x^33
integral (-x^3) , dx = -x^44

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais:
2x - x^22 + 2x^33 - x^44 + C
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de 2x - x^22 + 2x^33 - x^44 + C é:

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