Utilizando uma tabela de valores, estime o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos o valor do limite usando uma tabela de valores. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próximo a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar calcular os valores da função quando se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que estamos analisando: . Aqui, o numerador é e o denominador é . Temos que ver como essa fração se comporta quando chega perto de 1.

Passo 3

Vamos olhar para os valores de que estão próximos de 1. No caso, temos valores menores que 1 (como 0,1; 0,5; 0,9) e maiores que 1 (como 1,1; 1,5; 1,9). Calculamos para cada um desses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função para cada um desses valores de :
Observamos que o denominador pode ser fatorado como . Isso simplifica a expressão, mas para fins de tabela, vamos calcular diretamente:

Passo 5

Observando os valores calculados, vemos que à medida que se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, o valor da função está se aproximando de um valor específico. Quanto mais próximo fica de 1, mais os valores da função se aproximam de 0,5.

Resposta

Portanto, estimamos que:

Exercícios relacionados

Se as funções
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
em que tgh e cosh são, respectivamente, as funções tangente e cossecante hiperbólicas.
Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.
6a)
Calcule:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.