Utilizando uma tabela de valores, estime o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos o valor do limite
usando uma tabela de valores. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próximo a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar calcular os valores da função
quando
se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que estamos analisando:
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. Temos que ver como essa fração se comporta quando
chega perto de 1.
Passo 3
Vamos olhar para os valores de
que estão próximos de 1. No caso, temos valores menores que 1 (como 0,1; 0,5; 0,9) e maiores que 1 (como 1,1; 1,5; 1,9). Calculamos
para cada um desses valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função
para cada um desses valores de
:
Observamos que o denominador pode ser fatorado como
. Isso simplifica a expressão, mas para fins de tabela, vamos calcular diretamente:
Passo 5
Observando os valores calculados, vemos que à medida que
se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, o valor da função
está se aproximando de um valor específico. Quanto mais próximo
fica de 1, mais os valores da função se aproximam de 0,5.
Resposta
Portanto, estimamos que:
Exercícios relacionados
Se
as funções
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
em que tgh e cosh são, respectivamente, as funções tangente e cossecante hiperbólicas.
Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.
6a)
6a)
Calcule:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.