Utilizando uma tabela de valores, estime o valor de lim x 1 x-1x^2-1.
l|l x & 1|x| hline 0,1 & x^2-1=(0,1)^2-1=-0,99 0,5 & x^2-1=(0,5)^2-1=-0,75 0,9 & x^2-1=(0,9)^2-1=-0,19 1,9 & x^2-1=(1,9)^2-1=2,61 1,5 & x^2-1=(1,5)^2-1=1,25 1.1 & x^2-1=(1,1)^2-1=0,21

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos o valor do limite usando uma tabela de valores. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próximo a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar calcular os valores da função quando se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que estamos analisando: . Aqui, o numerador é e o denominador é . Temos que ver como essa fração se comporta quando chega perto de 1.

Passo 3

Vamos olhar para os valores de l|l x & x^2-1 hline 0,1 & (0,1)^2-1 = 0,01 - 1 = -0,99 0,5 & (0,5)^2-1 = 0,25 - 1 = -0,75 0,9 & (0,9)^2-1 = 0,81 - 1 = -0,19 1,1 & (1,1)^2-1 = 1,21 - 1 = 0,21 1,5 & (1,5)^2-1 = 2,25 - 1 = 1,25 1,9 & (1,9)^2-1 = 3,61 - 1 = 2,61 que estão próximos de 1. No caso, temos valores menores que 1 (como 0,1; 0,5; 0,9) e maiores que 1 (como 1,1; 1,5; 1,9). Calculamos para cada um desses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função x - 1x^2 - 1 = x - 1(x - 1)(x + 1) para cada um desses valores de l|l x & x - 1x^2 - 1 hline 0,1 & 0,1 - 1-0,99 = -0,9-0,99 approx 0,909 0,5 & 0,5 - 1-0,75 = -0,5-0,75 approx 0,666 0,9 & 0,9 - 1-0,19 = -0,1-0,19 approx 0,526 1,1 & 1,1 - 10,21 = 0,10,21 approx 0,476 1,5 & 1,5 - 11,25 = 0,51,25 = 0,4 1,9 & 1,9 - 12,61 = 0,92,61 approx 0,345 :
Observamos que o denominador pode ser fatorado como . Isso simplifica a expressão, mas para fins de tabela, vamos calcular diretamente:

Passo 5

Observando os valores calculados, vemos que à medida que se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, o valor da função está se aproximando de um valor específico. Quanto mais próximo fica de 1, mais os valores da função se aproximam de 0,5.

Resposta

Portanto, estimamos que:
limx 1 x - 1x^2 - 1 approx 0,5

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