Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é super útil quando a integral é o produto de duas funções, como é o caso aqui. Vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes e aplicar ela direitinho passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da nossa integral vão ser e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada, e como o restante. Aqui, vou escolher:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Agora temos uma nova integral para resolver. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolho dessa vez:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Voltando ao passo anterior, substituímos a integral que resolvemos:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule:
Utilizando uma tabela de valores, estime o valor de .
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.