Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a integral e depois verificar o resultado usando derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de frações parciais, que ajuda a quebrar frações complicadas em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a decomposição em frações parciais. Observamos que:
Então, o denominador completo fica:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração original como soma de frações parciais. Assumimos que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e .
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados pela expressão denominadora para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, substitu��mos valores específicos de para encontrar os coeficientes:
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 6
Agora que temos os valores de , , e , substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Sabemos que , então:
Podemos simplificar combinando os logaritmos:
Passo 8
Para verificar, vamos derivar a expressão encontrada e ver se recuperamos a função original: