Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para ficar mais fácil de trabalhar:
Aqui, o denominador está na forma , onde . Então, .

Passo 3

Agora, lembramos que a integral de em relação a é:
No nosso caso, temos um 3 no numerador, então precisamos ajustar isso na fórmula.

Passo 4

Aplicando a fórmula com , temos:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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