Calcule integral 3x^2+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para ficar mais fácil de trabalhar:
integral 3x^2 + 3 , dx
Aqui, o denominador está na forma , onde . Então, .

Passo 3

Agora, lembramos que a integral de integral 1x^2 + a^2 , dx = 1a arctan(xa) + C em relação a é:
No nosso caso, temos um 3 no numerador, então precisamos ajustar isso na fórmula.

Passo 4

Aplicando a fórmula com integral 3x^2 + 3 , dx = 3 cdot 1raiz3 arctan(xraiz3) + C , temos:
= raiz3 cdot arctan(xraiz3) + C
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados