Calcule
Passo 1
Oi! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica, que é uma técnica para simplificar integrais envolvendo expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Essa substituição é útil porque sabemos que
, o que vai simplificar nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 5
Perceba que
e
se cancelam:
Porque
.
Passo 6
Agora, a integral ficou simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que usamos
, então . Usando uma relação trigonométrica, sabemos que:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: