Considere a função f(x) = x^4 + 4x.
Determine o(s) valor(es) x_0 tais que f'(x0) = 0.

Passo 1

Beleza, então temos a função e precisamos encontrar os valores de que fazem a derivada dessa função igual a zero, ou seja, . Vamos usar conhecimentos de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Lembre-se que a derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto.

Passo 3

A derivada de é e a derivada de é . Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores de onde a derivada é zero. Ou seja, resolvemos a equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 4:
Em seguida, isolamos :
Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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