Calcule a integral:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral definida de
de
a
. O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar achar a antiderivada dessa função para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Isso é útil porque nossa função é bem parecida com essa forma.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, a antiderivada será:
Passo 4
Agora, como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
Passo 5
Simplificando os valores dentro dos logaritmos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida é igual a
.