Calcule a integral:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral definida de
de
a
. O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar achar a antiderivada dessa função para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Isso é útil porque nossa função é bem parecida com essa forma.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, a antiderivada será:
Passo 4
Agora, como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
Passo 5
Simplificando os valores dentro dos logaritmos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre o valor da integral
.
A base de um aquário com volume de
é feita de ardósia e os lados sảo de vidro. Se o preço da ardósia (por unidade de área) equivale a cinco vezes o preço do vidro, determine as dimensōes do aquário para minimizar o custo do material.
Boa Prova:
Boa Prova:
Calcule a integral:
Utilizando seções planas paralelas, mostre que o volume de uma pirâmide quadrangular reta, com altura
e base quadrada de lado
, é igual a
.