Calcule a integral:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral definida de de a . O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar achar a antiderivada dessa função para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Isso é útil porque nossa função é bem parecida com essa forma.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , a antiderivada será:

Passo 4

Agora, como estamos lidando com uma integral definida de a , vamos avaliar a antiderivada nesses limites:

Passo 5

Simplificando os valores dentro dos logaritmos:
Sabemos que , então:

Resposta

A integral definida é igual a .

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Encontre o valor da integral .
A base de um aquário com volume de é feita de ardósia e os lados sảo de vidro. Se o preço da ardósia (por unidade de área) equivale a cinco vezes o preço do vidro, determine as dimensōes do aquário para minimizar o custo do material.
Boa Prova:
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