Calcule a integral: integral-1^1 1x+2 d x

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral definida de 1x+2 de -1 a 1. O conteúdo aqui envolve integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar achar a antiderivada dessa função para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de 1x+a em relação a x é ln|x+a| + C, onde C é a constante de integração. Isso é útil porque nossa função é bem parecida com essa forma.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função 1x+2, a antiderivada será:
integral 1x+2 dx = ln|x+2| + C

Passo 4

Agora, como estamos lidando com uma integral definida de -1 a 1, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
ln|x+2| |-1^1 = ln(1+2) - ln(-1+2)

Passo 5

Simplificando os valores dentro dos logaritmos:
ln(3) - ln(1)
Sabemos que ln(1) = 0, então:
ln(3) - 0 = ln(3)

Resposta

A integral definida é igual a ln(3).

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