Calcule. integral(4 x+1)^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral . Isso está relacionado ao conteúdo de integração por substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro do integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir . Isso significa que estamos substituindo a parte interna da função que está sendo elevada à potência.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = 4 Rightarrow du = 4,dx Rightarrow dx = du4 em relação a para encontrar :
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo integral (4x + 1)^3 dx = integral u^3 cdot du4 = 14 integral u^3 du e na integral, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la facilmente.

Passo 5

Vamos integrar 14 integral u^3 du = 14 cdot u^44 + C = u^416 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar à variável original substituindo (4x + 1)^416 + C :

Resposta

integral(4x + 1)^3 dx = (4x + 1)^416 + C

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