Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral
. Isso está relacionado ao conteúdo de integração por substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro do integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir
. Isso significa que estamos substituindo a parte interna da função que está sendo elevada à potência.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrá-la facilmente.
Passo 5
Vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
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Calcule.
Considere o PVI
Determinar os pontos em que a solução possui um máximo local.
Calcule.
Calcule.