Beleza, vamos resolver a integral . O assunto aqui é cálculo de integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a quebrar a fração complicada em partes mais simples que a gente sabe integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Como os denominadores são polinômios quadráticos irredutíveis, a gente assume a forma:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados pela expressão para eliminar os denominadores:
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de cada lado da equação:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
De A + C = 3 e 2A + C = 6, subtraindo a primeira da segunda: 2A + C - (A + C) = 6 - 3 Rightarrow A = 3
Substituindo A = 3 em A + C = 3: 3 + C = 3 Rightarrow C = 0
De B + D = -1 e 2B + D = -4, subtraindo a primeira da segunda: 2B + D - (B + D) = -4 - (-1) Rightarrow B = -3
Substituindo B = -3 em B + D = -1: -3 + D = -1 Rightarrow D = 2
Passo 7
Agora que temos A = 3, B = -3, C = 0 e D = 2, substituímos de volta na decomposição: