Beleza, vamos resolver a integral . O assunto aqui é cálculo de integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a quebrar a fração complicada em partes mais simples que a gente sabe integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Como os denominadores são polinômios quadráticos irredutíveis, a gente assume a forma:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados pela expressão para eliminar os denominadores:
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de cada lado da equação:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
De e , subtraindo a primeira da segunda:
Substituindo em :
De e , subtraindo a primeira da segunda:
Substituindo em :
Passo 7
Agora que temos , , e , substituímos de volta na decomposição: