Calcule a integral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 4
A próxima etapa é calcular a integral de
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original
substituindo
:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
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