Calcule a integral. integral sen(ln t)t d t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de sen(ln t)t , dt. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja u = ln t. Agora, vamos derivar u em relação a t para encontrar du:
dudt = 1t Rightarrow du = 1t , dt

Passo 3

Agora, vamos substituir u e du na integral original:
integral sen(ln t)t , dt = integral sen(u) cdot du
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.

Passo 4

A próxima etapa é calcular a integral de sen(u) em relação a u. Sabemos que:
integral sen(u) , du = -cos(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original t substituindo u = ln t:
-cos(u) + C = -cos(ln t) + C

Resposta

Portanto, a integral de sen(ln t)t , dt é:
-cos(ln t) + C

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