Calcule a integral.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja . Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.

Passo 4

A próxima etapa é calcular a integral de em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo :

Resposta

Portanto, a integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Calcule a integral.
Calcule a integral.