Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral definida. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observando o denominador , parece uma boa candidata para substituição. Vamos deixar .

Passo 3

Agora, derivamos em relação a : , então . Isso nos ajuda a substituir na integral.

Passo 4

Também precisamos expressar em termos de . Sabendo que , podemos rearranjar para .

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:
Aqui, ajustamos os limites de integração de para : quando , ; e quando , .

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples:
Dividimos a fração em duas partes para facilitar a integração.

Passo 7

Vamos integrar cada termo separadamente:
Essas são fórmulas básicas de integrais.

Passo 8

Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral vale .

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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
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Calcule a integral.