Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente uma integral definida. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas transformando variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observando o denominador
, parece uma boa candidata para substituição. Vamos deixar
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
:
, então
. Isso nos ajuda a substituir
na integral.
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
. Sabendo que
, podemos rearranjar para
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Aqui, ajustamos os limites de integração de
para
: quando
,
; e quando
,
.
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples:
Dividimos a fração em duas partes para facilitar a integração.
Passo 7
Vamos integrar cada termo separadamente:
Essas são fórmulas básicas de integrais.
Passo 8
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A integral vale
.
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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
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