Calcule integral(3raizx-x raizx4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração de funções com potências de . Precisaremos aplicar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a integração. Lembre-se que integral ( 3raizx - x raizx4 ) dx = integral ( 3x^-1/2 - x^3/24 ) dx é o mesmo que . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
integral 3x^-1/2 dx - integral x^3/24 dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que 3 integral x^-1/2 dx = 3 ( x^(-1/2)+1(-1/2)+1 ) = 3 ( x^1/21/2 ) = 6x^1/2 = 6raizx , onde 14 integral x^3/2 dx = 14 ( x^(3/2)+1(3/2)+1 ) = 14 ( x^5/25/2 ) = 14 cdot 25 x^5/2 = 110x^5/2 é a constante de integração.
Primeiro, integramos :
Agora, integramos :

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
6raizx - 110x^5/2 + C

Resposta

A integral de 6raizx - 110x^5/2 + C em relação a é:

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