Calcule integral cotg x3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral envolvendo a função cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e conhecer a integral básica da cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que , ou seja, . Essa substituição ajuda a facilitar a integração.

Passo 3

Agora, substituímos integral cot(x3) , dx = integral cot(u) times 3 , du = 3 integral cot(u) , du por na integral original:

Passo 4

Sabemos que a integral de 3 integral cot(u) , du = 3 ln|sin(u)| + C é , onde é a constante de integração. Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 5

Por último, voltamos à variável original 3 ln|sin(x3)| + C . Como , substituímos de volta:

Resposta

integral cot(x3) , dx = 3 ln|sin(x3)| + C

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