Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Integral, mais especificamente, integração por substituição. Vamos precisar usar uma técnica de substituição para simplificar a integral e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observando o denominador, temos
. Vamos chamar esse termo de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação acima:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aqui,
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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