Calcule integral ln xx d x

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o enunciado pede. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como aplicar substituições simples.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Seja . Isso significa que precisamos expressar em termos de .

Passo 3

Calculamos a derivada de du = 1x dx em relação a dx = x , du :
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

Substituímos integral ln xx dx = integral u cdot 1x dx = integral u cdot du e na integral original:
Aqui, simplificamos para .

Passo 5

Agora, integramos integral u , du = 12 u^2 + C em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos 12 u^2 + C = 12 (ln x)^2 + C de volta por :

Resposta

A integral de integral ln xx , dx = 12 (ln x)^2 + C em relação a é:

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