Calcule

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com integração. A tarefa é calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar as técnicas de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, a função dentro do seno é , que é uma função linear de .

Passo 3

Como temos uma função composta , vamos aplicar a substituição (também conhecida como mudança de variável) para facilitar a integração. Vamos definir uma nova variável igual a .

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Por fim, substituímos de volta por para retornar à variável original:

Resposta

A integral de em relação a é:

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