Calcule:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando um polinômio. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para cada termo do polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de a é dada por:
onde é a antiderivada de . Nosso objetivo é encontrar a antiderivada de .

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integral de 5:
    A integral de uma constante em relação a é . Então,
  2. Integral de :
    Usamos a regra da potência para integração, que diz que , onde é a constante de integração. Então,
  3. Integral de :
    Aplicando a regra da potência,

Passo 4

Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:

Passo 5

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar nos limites superiores e inferiores e subtrair:
Vamos calcular e :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Resposta

Agora, subtraímos de :
Então, o valor da integral é .

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