Calcule:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando um polinômio. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para cada termo do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função
de
a
é dada por:
onde
é a antiderivada de
. Nosso objetivo é encontrar a antiderivada de
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
-
Integral de 5:A integral de uma constante
em relação a é . Então, -
Integral de
: Usamos a regra da potência para integração, que diz que, onde é a constante de integração. Então, -
Integral de
: Aplicando a regra da potência,
Passo 4
Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
Passo 5
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar
nos limites superiores e inferiores e subtrair:
Vamos calcular
e
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Resposta
Agora, subtraímos
de
:
Então, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular ao plano de equação
.
Calcule os limites, ou justifique caso não existam:
.
Sejam
e
. Encontre
tal que:
e v sejam paralelos
Considere a função
(b) Quais os pontos críticos de
? estude o crescimento e decrescimento
(b)