Encontre equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano de equação .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano dado pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores normais a planos e direções de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser perpendicular a um plano. Se uma reta é perpendicular a um plano, a direção dessa reta é paralela ao vetor normal do plano. O vetor normal de um plano é obtido a partir dos coeficientes de , e na equação do plano.
Passo 3
Dada a equação do plano , podemos expandir para encontrar os coeficientes:
Os coeficientes de , e são , e respectivamente. Então, o vetor normal do plano é .
Passo 4
Como a reta que queremos é perpendicular ao plano, a direção dessa reta vai ser paralela ao vetor normal . Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 5
Agora, com o ponto pelo qual a reta passa e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde é um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor.