Sejam u = <2, alpha> e v = <3, 5>. Encontre alpha tal que:
u e v sejam paralelos

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo
Temos dois vetores, e . Queremos encontrar o valor de alpha que faz com que esses vetores sejam paralelos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de vetores paralelos e entender como relacionar suas componentes.

Passo 2

Entendendo Vetores Paralelos
Dois vetores são paralelos se um deles for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real k tal que . Vamos usar essa ideia para relacionar as componentes dos vetores e descobrir o valor de alpha.

Passo 3

Estabelecendo a Relação entre as Componentes
Sabendo que , podemos escrever:
Isso nos dá duas equações, uma para cada componente:

Passo 4

Encontrando o Valor de k
Vamos resolver a primeira equação para encontrar k:

Passo 5

Calculando alpha
Agora que sabemos que , substituímos esse valor na segunda equação para encontrar alpha:

Resposta

O valor de alpha que torna os vetores u e v paralelos é .

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