Calcule os limites, ou justifique caso não existam: (1,0) lim x 12 |2 x-1|2 x-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos usar conhecimentos de limites, especialmente envolvendo funções com valor absoluto. Para isso, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de por valores menores e maiores que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de . O valor absoluto sempre será positivo ou zero, enquanto pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda de |2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x , ou seja, quando |2x - 1|2x - 1 = 1 - 2x2x - 1 = -1 se aproxima de por valores menores que . Nesse caso, será negativo, então:
Substituindo na expressão original:
Portanto, o limite pela esquerda é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita de |2x - 1| = 2x - 1 , ou seja, quando |2x - 1|2x - 1 = 2x - 12x - 1 = 1 se aproxima de por valores maiores que . Nesse caso, será positivo, então:
Substituindo na expressão original:
Portanto, o limite pela direita é .

Resposta

Como os limites pela esquerda ( ) e pela direita ( ) são diferentes, o limite não existe.

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