Calcule os limites, ou justifique caso não existam:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar conhecimentos de limites, especialmente envolvendo funções com valor absoluto. Para isso, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por valores menores e maiores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador
e o denominador
quando
se aproxima de
. O valor absoluto
sempre será positivo ou zero, enquanto
pode ser positivo ou negativo dependendo do valor de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda de
, ou seja, quando
se aproxima de
por valores menores que
. Nesse caso,
será negativo, então:
Substituindo na expressão original:
Portanto, o limite pela esquerda é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita de
, ou seja, quando
se aproxima de
por valores maiores que
. Nesse caso,
será positivo, então:
Substituindo na expressão original:
Portanto, o limite pela direita é
.
Resposta
Como os limites pela esquerda (
) e pela direita (
) são diferentes, o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Encontre
tal que:
e v sejam ortogonais
Seja
. Encontre um vetor com norma igual a
que tenha mesma direção e sentido que
.
Encontre equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular ao plano de equação
.
Calcule:
a)
a)