Calcule a integral.
72.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e qual matéria estamos trabalhando. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício está dentro do tópico de Cálculo Integral, e para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
A ideia da substituição é encontrar uma função dentro da integral que facilite a resolução. Vamos chamar o denominador interno da raiz de
. Então, seja:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos a expressão original da integral em termos de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, integramos
:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.