A matriz quadrada 2 * 2 cujos vetores linha são dados pelos vetores O B e O F possui determinante nulo se, e somente se, f = 2b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que temos uma matriz quadrada 2 * 2 cujas linhas são os vetores e . A gente precisa mostrar que o determinante dessa matriz é zero se e somente se . Para resolver isso, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2 * 2 e ver em que condições ele se anula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como montar a matriz com os vetores linha e . Supondo que e , a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2 * 2:
Isso é só a regra do determinante para matrizes 2 * 2: multiplicamos os elementos da diagonal principal e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Passo 4

A condição do exercício é que o determinante seja nulo, ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre f e b.

Passo 5

Vamos isolar f na equa�o:

Passo 6

Para que essa relação seja equivalente a , precisamos que:
Simplificando, dividimos ambos os lados por b (assumindo b != 0):

Resposta

Portanto, o determinante da matriz é nulo se e somente se .

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