Se um funcionário da empresa nasceu entre 1970 e 1980 então ele trabalhou no posto A ou no posto B.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. A questão diz:
“Se um funcionário da empresa nasceu entre 1970 e 1980 então ele trabalhou no posto A ou no posto B.”
Aqui, estamos lidando com lógica condicional, que faz parte do conteúdo de Lógica Matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa afirmação usando símbolos lógicos e, possivelmente, aplicar algumas regras básicas de lógica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da frase:
  • Hipótese (antecedente): “um funcionário da empresa nasceu entre 1970 e 1980”
  • Conclusão (consequente): “ele trabalhou no posto A ou no posto B”
Na lógica, usamos letras para representar essas partes. Vamos chamar:
  • : “o funcionário nasceu entre 1970 e 1980”
  • : “o funcionário trabalhou no posto A”
  • : “o funcionário trabalhou no posto B”

Passo 3

Agora, reescrevemos a frase original usando essas variáveis:
Se então ou .”
Isso se traduz na lógica como:
Aqui, representa a implicação (“se … então”), e representa a disjunção (“ou”).

Passo 4

Vamos explicar cada parte da fórmula:
  • : Isso significa que se a condição for verdadeira, então pelo menos uma das condições ou deve ser verdadeira.
  • Disjunção ( ): A disjunção “ou” é inclusiva, ou seja, pode ser que apenas seja verdadeiro, apenas seja verdadeiro, ou ambos sejam verdadeiros.

Passo 5

Para entender melhor, podemos pensar em cenários:
  1. Caso seja verdadeiro:
    • O funcionário nasceu entre 1970 e 1980.
    • Então, necessariamente, ele trabalhou no posto A ou no posto B.
  2. Caso seja falso:
    • Não sabemos onde o funcionário trabalhou; a afirmação não fornece informação nesse caso.

Passo 6

Se quisermos expressar todas as possibilidades, podemos desenhar uma tabela verdade para a proposição :
V V V V V
V V F V V
V F V V V
V F F F F
F V V V V
F V F V V
F F V V V
F F F F V
Aqui, “V” representa verdadeiro e “F” representa falso. Observamos que a única situação em que a implicação é falsa é quando é verdadeiro e ambos e são falsos.

Passo 7

Em resumo, a afirmação dada está dizendo que para qualquer funcionário que nasceu entre 1970 e 1980, ele deve ter trabalhado no posto A, no posto B, ou em ambos. Se encontrarmos um funcionário que nasceu nesse intervalo de anos e que não trabalhou em nenhum dos dois postos, então a afirmação seria falsa.

Resposta

A afirmação pode ser representada logicamente como , onde é “nasceu entre 1970 e 1980”, é “trabalhou no posto A” e é “trabalhou no posto B”. Isso significa que se um funcionário nasceu nesse intervalo de anos, então ele deve ter trabalhado no posto A ou no posto B.

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