Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de ln√x em relação a x. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integrais e propriedades dos logaritmos. Vamos precisar simplificar a expressão e usar a técnica de integração por partes para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar ln√x. Sabemos que √x é o mesmo que x^(1/2). Uma propriedade dos logaritmos diz que ln(a^b) = b * ln(a). Então, aplicando isso:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver ∫ ln x dx. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher:
- u = ln x (porque sua derivada é mais simples)
- dv = dx (a parte restante)
Então, calculamos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Onde C é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral de ln√x dx é: