Calcule a integral:
(d) integral x^4 ln x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral x^4 ln x , dx. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral e vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolvê-lo.

Passo 2

A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Vamos escolher u = ln x e dv = x^4 dx.

Passo 3

Primeiro, calculamos du e v:
du = 1x dx v = integral x^4 dx = x^55

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral x^4 ln x , dx = ln x cdot x^55 - integral x^55 cdot 1x dx = x^5 ln x5 - 15 integral x^4 dx

Passo 5

Agora, calculamos a integral restante:
integral x^4 dx = x^55

Passo 6

Substituímos na expressão:
x^5 ln x5 - 15 cdot x^55 + C = x^5 ln x5 - x^525 + C

Resposta

A integral é:
x^5 ln x5 - x^525 + C

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