Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite o uso da integração por partes. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, aplicamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher
e
de forma que simplifique a integral.
Escolha:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
A integral restante é uma integral exponencial simples.
Passo 6
Calculando a integral exponencial:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Simplificando os termos:
Podemos fatorar
:
Passo 8
Recordando que
, podemos reescrever a resposta final: