Calcule se C é a curva de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha ao longo da curva que vai do ponto até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de linha em cálculo vetorial. Precisamos parametrizar a curva e depois calcular a integral usando essa parametrização.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como não foi especificado o caminho, vamos assumir que é uma linha reta entre os dois pontos. Para isso, usamos um parâmetro que varia de 0 a 1.
As coordenadas parametrizadas ficam:
onde varia de 0 a 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções em relação a :

Passo 4

Substituímos , e na expressão da integral:
Ficando:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:

Passo 6

Agora, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1:

Resposta

A integral vale .

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Calcule se C é o gráfico de .
Encontre os focos, os vertices e as equações das diretrizes das cônicas abaixo. Faca um esboco da curva correspondente.
Calcule se é a hélice acost, sent, .
Seja:

Calcule, se existir,