Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de linha ao longo da curva que vai do ponto até . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de linha em cálculo vetorial. Precisamos parametrizar a curva e depois calcular a integral usando essa parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como não foi especificado o caminho, vamos assumir que é uma linha reta entre os dois pontos. Para isso, usamos um parâmetro que varia de 0 a 1.
As coordenadas parametrizadas ficam:
onde varia de 0 a 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas funções em relação a :
Passo 4
Substituímos , e na expressão da integral:
Ficando:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando:
Passo 6
Agora, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1: