Seja:

Calcule, se existir,

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é calcular o limite:
Esse tipo de limite está relacionado ao cálculo da derivada da função no ponto . Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 1 por valores maiores e menores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Como está na condição , usamos a primeira parte da função:

Passo 3

Agora, vamos reescrever o limite substituindo por 2:
Para calcular esse limite, precisamos considerar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 4

Primeiro, calculamos o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Nesse caso, usamos :
Simplificando:

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Aqui, usamos :
Simplificando:

Passo 6

Com os limites laterais calculados, observamos que:

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite não existe.

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