Seja:
Calcule, se existir,
Calcule, se existir,
Passo 1
Vamos analisar o exercício que você enviou. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é calcular o limite:
Esse tipo de limite está relacionado ao cálculo da derivada da função
no ponto
. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 1 por valores maiores e menores que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Como
está na condição
, usamos a primeira parte da função:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o limite substituindo
por 2:
Para calcular esse limite, precisamos considerar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 4
Primeiro, calculamos o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nesse caso, usamos
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Aqui, usamos
:
Simplificando:
Passo 6
Com os limites laterais calculados, observamos que:
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
), o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Calcule
se
é a hélice
acost,
sent,
.
Calcule
se C é a curva de
a
.
Este exercício é um exemplo de que a regra da cadeia pode não valer se a função
não for diferenciável.
Considere a função:
Considere a função:
- Verifique que
não é diferenciável em .
Este exercício é um exemplo de que a regra da cadeia pode não valer se a função
não for diferenciável.
Considere a função:
Considere a função:
- Sejam
e , uma curva parametrizada. Mostre que é diferenciável.