Calcule a integral do campo vetorial
de
a
ao longo das curvas:
a) O segmento de reta
de equações paramétricas
; (Dica: Note que
e
. A resposta usando a fórmula é
.)
a) O segmento de reta
Passo 1
Tá, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a integral de um campo vetorial
do ponto
até
ao longo de uma reta. Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente sobre integrais de linha. Para resolver, a gente vai precisar parametrizar a curva, substituir na função
, e então integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como é um segmento de reta de
a
, podemos usar parametrização simples:
e
, onde
varia de 0 a 1.
Passo 3
Agora, a gente precisa encontrar a derivada da parametrização
. Se
, então
.
Passo 4
Vamos substituir
na função
. Assim:
Passo 5
A próxima etapa é calcular o produto escalar de
com
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
: