Uma partícula desloca-se em um campo de forças dado por
. Calcule o trabalho realizado por
no deslocamento da partícula de
até
, sendo dados:
b)
e
e
(Resp.:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito por uma força
quando uma partícula se move ao longo de um caminho definido por
, de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo de integrais de linha para encontrar o trabalho realizado pela força.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é a velocidade vetorial da partícula. Isso vai nos dar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na força
para obter
:
Isso porque
,
e
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar entre
e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão de
até
para encontrar o trabalho
:
Calculando a integral:
Resposta
O trabalho realizado pela força é
unidades de trabalho.